¿COMO HALLAR LA DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR EN UNA SERIE DE DATOS SIMPLES?

Primer procedimiento de cálculo
La fórmula que utilizaremos era:
S = √ ∑ (x - )2 / N
Ejemplo:
Calcula la desviación estándar o típica del conjunto de datos: 8, 12, 20, 24, 28, 36, 40, 35 y 48
Procedimiento:
1º. Calculamos la medida
= (8 + 12 + 20 + 24 + 28 + 36 + 40 + 45 + 48) / 9 = 29


2º. Le restamos la media cada puntaje para obtener la desviación
3º. Elevamos cada desviación al cuadrado y después sumanmos la desviaciones elevadas al cuadrado, obteniendo la ∑ (X - )2
X
X - 
(X - )2
8
21
441
12
17
289
20
9
81
24
5
25
28
1
1
36
7
49
40
11
121
45
16
256
48
19
361
N= 9    ∑(X - )2 = 1,624
4º. Dividimos la suma entre N y encontramos la raíz cuadrada del resultado
S = √1624 / 9 = √ 180.44 = 13.43
Segundo procedimiento
En procedimiento en este utilizaremos la formula:
S = √ ∑X2 / N - 2
En donde:
S = Desviación estándar
∑X2= La suma de los valores elevados al cuadrado
2 = La media elevada al cuadrado
N= El número total de puntaje 
X
X2
8
64
12
144
20
400
24
576
28
784
36
1296
40
1600
45
2025
48
2304

Procedimiento:
1º. Elevamos cada puntaje al cuadrado y después lo sumamos.
2º. Obtenemos la media y la elevamos al cuadrado
= (8+12+20+24+28+36+40+48) / 9 = 29
2 = 292 = 841
3º.  Sustituimos los valores en la fórmula:
S = √∑X2 /N - 2
S= √9193/9 – 841 = √180.44 = 13.43

Podemos observar que utilizando cualquier de los dos procedimientos, el resultado siempre será el mismo. 

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