Las medidas de asimetría son: 1. Sk = – Mo. Esta la más simple, es la diferencia entre la media aritmética y la moda.
2. Sk = 3 ( – Md). Es el equivalente de la anterior, cuando la curva es moderadamente asimétrica.
Las medias anteriores son en términos absolutos, por lo que para compararlos lo haremos en términos relativos, dividendo las dos fórmulas entre la desviación estándar correspondiente así:
Sk = – MO / S Sk = 3( – Md) / S
Estas medidas se conocen como primero y segundo coeficientes de sesgo de Pearson, respectivamente.
Veamos entonces que, si la asimetría es positiva el signo será más y si el negativa, el signo será menos.
Nota: Sk viene de la palabra ingresa Skewness, que significa asimetría. Se le conoce como el coeficiente de asimetría de Pearson.
Una medida que tiene la ventaja de oscilar entre – 1 y + 1 es:
Sk = ((Q3 – Md ) – (Md – Q1)) / ((Q3 – Md ) + (Md – Q1))
En la que podemos observar que la asimetría resulta de dividir la diferencia de las deviaciones de los cuartiles con respecto a la mediana entre la suma de dicha desviaciones.
Para muchas curvas moderadamente asimétricas, la asimetría según la formula (X – M0) / S se puede calcular también con la formula, basada en los parámetros β1 + β2
Sk = √ β1 (β2 + 3) / 2 (5 β2 - 6 β1 -9)
Ejemplo:
Calcular la asimetría de acuerdo con la formula mencionada, en la distribución del salario mensual de 80 trabajadores de la empresa Blanck.
Salarios | X | f | (X - 542) | (X - 542)^2 | (X - 542)^3 | f(X - 542)^2 | f(X - 542)^3 | |
350 | 399 | 374.5 | 8 | -167.50 | 28056.25 | -4699421.88 | 224450.00 | -37595375.00 |
400 | 449 | 424.5 | 6 | -117.50 | 13806.25 | -1622234.38 | 82837.50 | -9733406.25 |
450 | 499 | 474.5 | 12 | -67.50 | 4556.25 | -307546.88 | 54675.00 | -3690562.50 |
500 | 549 | 524.5 | 18 | -17.50 | 306.25 | -5359.38 | 5512.50 | -96468.75 |
550 | 599 | 574.5 | 9 | 32.50 | 1056.25 | 34328.13 | 9506.25 | 308953.13 |
600 | 649 | 624.5 | 20 | 82.50 | 6806.25 | 561515.63 | 136125.00 | 11230312.50 |
650 | 699 | 674.5 | 3 | 132.50 | 17556.25 | 2326203.13 | 52668.75 | 6978609.38 |
700 | 749 | 724.5 | 2 | 182.50 | 33306.25 | 6078390.63 | 66612.50 | 12156781.25 |
750 | 799 | 774.5 | 2 | 232.50 | 54056.25 | 12568078.13 | 108112.50 | 25136156.25 |
740500.00 | 4695000.00 | |||||||
μ 2 = 740500 / 80 = 9256.25
μ 3 = 4694999.93 / 80 = 58687.50
a) Según la formula X – M0 tendremos
Si Mo = 599.5 + (11 / (11 + 17)) * 50
599.5 + 19.50 = 619.00
Sk = 542 – 619.00 = 77.00 en términos absolutos
b) Según la fórmula 3 (X – Md) tendremos
Si Md = 499.5 + (40 – 26/18) 50 =
499.5 + 38.9 = 538.39
C) Según la formula – M0 / S tendremos:
Sk = 542 – 619.00 / 96.21 = 0.80
Sk = 80% en términos relativos porque
S = √ 740500/80 = √9256.25 = 96.21
d) Según la fórmula 3 (x – Nd) / s, también llamado coeficiente de asimetría de Pearson, tendremos:
Sk = 3 (542 – 538.39) / 96.21 = 10.83 / 96.21 = 0.11
Sk = 11% en términos relativos
Observemos que la asimetría es positiva
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