¿COMO HALLAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE UNA SERIE DE DATOS AGRUPADOS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA SIMPLES?

Primer procedimiento de cálculo

La desviación estándar se calculara con la formula

S = √∑f (X - )² / N

Ejemplo:

Calcula la desviación estándar de las notas finales del curso de matemáticas comercial

X	F	│X – │
65	3	7.2
66	4	6.2
67	2	5.2
68	4	4.2
69	3	3.2
70	2	2.2
71	5	1.2
72	6	0.2
73	4	0.8
74	3	1.8
75	2	2.8
76	2	3.8
77	3	4.8
78	1	5.8
79	2	6.8
80	5	7.8

Procedimiento:

1º. Se calcula la media de la distribución, en este caso podemos observar en el ejemplo de la media, pagina 74, que la media es igual a 72.20

2º. Le restamos la media a cada puntaje para obtener la desviación

3º. Elevamos cada desviación al cuadrado, después multiplicamos cada desviación elevada al cuadrado por la frecuencia absoluta y a continuación sumamos este producto obteniendo así ∑f (X - )²

4º. Dividimos la suma entre N y encontramos la raíz cuadrada del resultado, obteniendo asi la desviación estándar.

S = √1038.04 /51 = √20.35 = 4.51

En la distribución anterior podemos observar que “s” es la raíz cuadrada del cuadrado medio de las desviaciones a la media, o la reiz del cuadrado medio de las deviaciones.

X	F	FX	│X – │	(X – )2	F(X – )2
65	3	195	7.2	51.84	155.52
66	4	264	6.2	38.44	153.76
67	2	134	5.2	27.04	54.08
68	4	272	4.2	17.64	70.56
69	3	207	3.2	10.24	30.72
70	2	140	2.2	4.84	9.68
71	5	355	1.2	1.44	7.2
72	6	432	0.2	0.04	0.24
73	4	292	0.8	0.64	2.56
74	3	222	1.8	3.24	9.72
75	2	150	2.8	7.84	15.68
76	2	152	3.8	14.44	28.88
77	3	231	4.8	23.04	69.12
78	1	78	5.8	33.64	33.64
79	2	158	6.8	46.24	92.48
80	5	400	7.8	60.84	304.2

∑N = 51        ∑f(X – )² = 1,038.04