¿Cómo hallar la media para datos agrupados en intervalos?

La mediana se calcula en la forma siente:

1. Se determina el intervalo que contiene a la mediana y será el valor que ocupa el lugar N/2, donde N es el número total de datos

2. Se calcula la frecuencia acumulada que corresponde al intervalo inmediato inferior al intervalo de la mediana

3. Se determina la frecuencia del intervalo en donde se encuentra la medina

4. Se determina la amplitud del intervalo

5. Se determina el limite real del intervalo en donde esta la mediana

6. Se aplica la formula, para determinar el valor de la mediana

Md= L + (( N/2 – faa )/fm)  i

En done:

L= Limite real inferiro de intervalo donde esta la mediana

N = Numero total de los datos

faa = Frecuencia acumulada del intervalo inmediato inferior al intervalo en donde está la mediana

fm= Frecuencia del intervalo en donde esta la mediana

i = amplitud del intervalo den donde esta la mediana

Ejemplo:

Calcular la media de las velocidades en Km/h de varios automóviles, dadas en la tabla siguiente

X		f	fa
60	69	5	5
70	79	6	11
80	89	14	25
90	99	8	33
100	109	1	34
110	119	1	35

Solución:

Obtenemos N/2 = 35/2 = 17.5 y observamos que el intervalo que contiene la mediana es 80 – 89. Este intervalo contiene aquellos valores que ocupa desde el lugar 12 hasta el 25.

El intervalos inmediato inferior en donde se encuentra la mediana es 70 – 79 y tiene la frecuencia acumulada de 11, es decir que faa = 11

La frecuencia el intervalo en donde se encuentra la mediana es 14, es decir que
fm = 14

La amplitud de los intervalos es de 10, luego i = 10

Aplicando la fórmula:

Md= L + (( N/2 – faa )/fm)  i

Md = 79.5 + (17.5 – 11) / 14)) * 10

Md= 79.5 + 4.64 = 84.14

Respuesta: La mediana de los 35 automóviles es de 84.14 km/h