Curtosis
El coeficiente de curtosis mide cuan “puntiaguda” es una distribución respecto a un estándar. Este estándar es una forma acampanada denominada “normal”. Es decir que determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución.
La curtosis es entonces la “agudeza” de la curva normal, esta agudeza puede ser alta, baja o intermedia dando lugar a diferentes tipos de curvas: Leptocurticas, platicurticas y mesocurticas
Distribución mesocurtica: Presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal)
Distribución leptocurticca: Presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable
Distribución platicurtica: Presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable
Ejemplo
Es una medida de altura de la curva y está dado por el cuarto momento respecto a la media, dividida por la varianza elevada al cuadrado
Para calcular la curtosis se utiliza el parámetro β2. Si el valor de dicho parámetro es 3, se considera que la curva es mesocrática, si es mayor que 3, la curva es lepticurtica y si es menor que 3 la curva es platicurtica.
El coeficiente entonces analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución
La formulas son:
Β2 = M4 / m32 ó β2 = M4 / S4
Otra medida de ccurtosisi que se puede emplear esta basada en los cuartiles y percentiles y esta dada por la formula
K = Q / P90 – P10
Donde Q = ½ (Q3 – Q1) es el rango simiintercuaritilico, también se le conoce con el nombre de coefienciente de curtosisi percentílico
Ejemplo: Calculemos el grao de apuntamiento en la distribución siguiente, si la media aritmética es igual a 5.62 y S2 = 6.71
x | f | ( x - 5.62) | ( x - 5.62)^2 | ( x - 5.62)^3 | ( x - 5.62)^4 | f( x - 5.62)^4 |
2 | 4 | -3.62 | 13.1044 | -47.437928 | 171.725299 | 686.901197 |
4 | 5 | -1.62 | 2.6244 | -4.251528 | 6.88747536 | 34.4373768 |
6 | 6 | 0.38 | 0.1444 | 0.054872 | 0.02085136 | 0.12510816 |
8 | 3 | 2.38 | 5.6644 | 13.481272 | 32.0854274 | 96.2562821 |
10 | 3 | 4.38 | 19.1844 | 84.027672 | 368.041203 | 1104.12361 |
21 | 1921.84357 |
Solucion:
μ4 = 1921.88/21 = 91.52
Sustituyendo β2 = M4/S4 β2 = 91.52 / 45.92 = 2.03
Como 2.03 < 3 la curva será achatada o platicúrtica
0 Comentarios